厂房高墙防火墙解决方案

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汉南蒸压粉煤灰砂加气混凝土应力应变全曲线及其砌块砌体力学性能试验研究



速下落，之后出现斜直线段，曲线缓慢降落。因此将下降段曲线分为两部分：下降段和斜直线段。文献[34]综合分析不同人员对应力应变全曲线方程的研究，认为在下降段采用有理分式的形式较为合适，且能完全符合式（45）中的条件（3）~（7）。所以将下降段的两部分采用有理式的形式拟合，其中下降段前部分的表

达式如下：

y

2

x

(410)

根据式（44）的两个边界条件，当x1时，

dydx

0，y1，代入上式（410）

得B1B2B31。

dy(B1x2B2xB3)(2B1xB2)

22dx(B1xB2xB3)

x1

(B1B2B3)(2B1B2)

0，

(B1B2B3)2

2BB=1B=12B

有12解得21，将其代入式（410），B1用B代替，化简为：

B1B2B3=1B3=1B1B2=B1

y

x

2

(411)

式中也只有一个独立参数B。

对式（411）求导得：

dyB(x21)





对式（411）求二阶导：

21





根据条件对于x(x1)，0y1：

(412)

(413)

40

xBxB
B123

BB
x1

dxBx12x2

22Bx33x(2)

dyB

dx2Bx12x3

51

Bx12B0

2

x1

Bx12B1

（2）当B=0时，y=1，式（411）表示材料理想的塑性变形状态；当B时，

y=0，相当于完全脆性的材料。故值的取值范围为：0＜B＜

2

由条件20代入上式（412）得x33x(2)0。

dxB

1B

函数y1有极值点x1和x1。

当x1时，y16＞0，所以x1为函数y1的极小值；当x1时，y16＜0，

31

x3x(2)

xx

基于上述分析方程

2

dx2

0的解为x1、x2、x3，其中x1＜1，1＜x2＜1，x3＞1。

根据条件x＞1可知，x=x3x=x3是下降段应力应变曲线的唯一拐点，即xD=x3。则式

（411）满足式（45）中条件（4）的要求。

对式（411）求三阶导得：

dx3

3

22



(414)

3

dxB

1

B

y212Bx21。由y24Bx312Bx(8B4)=0，得函数y2的三个极值点，这三个

点即为方程的

2

dx2

0的三个解x1、x2、x3，x1＜1，1＜x2＜1，x3＞1。

当xx1时，y212Bx21＞0，故xx1为函数y2的极小值点；当xx2时，

41

（1）x，得到B0，对于x(x1)，所以必须B0。

1

dy

令y1x33x(2)，则y13x23x，y16x。由y13x23x=0，得x1，

故x1为函数y1的极大值，且limy1lim=+。

B

dy

dy6B

3Bx46Bx2(8B24B)x(3B24B1)

Bx12x



1

dy

由条件30代入式（413）得BBx46Bx2(8B4)x(3B4)=0。

令y2Bx46Bx2(8B4)x(3B4)，则y24Bx312Bx(8B4)，

dy

52

y212Bx21＜0，故xx2为函数y2的极大值点；当xx3时，y212Bx21＞0，

故xx3为函数y2的极小值点。

方程

3

dx3

0的四个解为x4、x5、x6、x7，其中x4＜x1＜1，1＜x5＜x2＜1，

1＜x2＜x6＜x3，1＜x3＜x7。

当x1时，y2

x1

11

B6B(8B4)(3B4)＜0，所以x6＜1；当x＞1时，

BB

xx7＞x3＞1，即曲线下降段有且仅有一个最大曲率点，xEx7＞x3=xD。

故式（411）也满足式（45）中条件（5）的要求。

图4.6所示说明，当B＜5时，应力应变曲线的下降段呈现线性形状关系，这

表现为曲线下降段中会没有明显的拐点和最大曲率点。当应变很大的时，残存应力值还很大，与试验结果不符，所以建议B取大于5的值。

斜直线阶段的表达式如下：

y

1

CDx

(415)

所要满足的条件是当xx8＞x7＞1时，y8

续；因为y＞0，x＞0，所以D＞0。

1x8

=2即点(x8,y8)连

CDx8B(x1)+x8

图4.6下降段前部分曲线与参数B的关系

42

dy

53

4.2.2参数值的确定

4.2.2.1上升段参数A值的确定

就上升段的理论曲线和试验曲线的比较如图413所示。

图4.7上升段理论曲线和试验曲线的比较

从图中我们能够看出，蒸压粉煤灰砂加气混凝土在两种不同强度（强度相差

不大）试件测试数据下，两组试验数据的上升段的试验曲线较为接近，基本上都

落在理论全曲线的1A1.3范围内。其中，QB7和QB8两组（共6个）试件的上升段曲线方程A取值的如下表4.6所示。

表4.6上升段A值

试件编号A值平均值

QB711.05

QB7组

QB721.06

QB731.12QB811.12

1.07

QB8组

QB821.09

QB831.00

从表中得知曲线方程的A值相差不大，而表中所示A值因是在试验测试前期，其变形较小时对应的应力增大后应变会有较快发展，这就会反映到应力应变曲线偏陡，此时，参数A值偏大。当我们通过确定应力应变全曲线上升段的参数A

值处于1A1.3时，对试验结果依据相应的试验处理规则，可以得到A的平均值

为1.07，并且可以发现本构模型曲线与实际测试试验曲线各阶段的吻合度较好。

43

54

4.2.2.2下降段参数B值及C、D值的确定

将下降段B值的理论曲线和试验曲线单独作对比，如图4.8所示。

图4.8下降段B值理论曲线和试验曲线的比较

试件测试数据在下降段落于8B12的取值范围内，下降段的取值也在此范

围内，对于下降段其理论曲线之间的变化已经不是很大，不过下降段有一定的离散性；根据试验测试结果，我们发现其能够较好的反映出蒸压粉煤灰砂加气混凝土真实的材料性能。因此取B=9.96时的理论曲线来描述相应的试验曲线形状。

表4.7所示是参加拟合部分的各个试件的B值。

表4.7下降段B值

试件编号B值平均值

QB718.40

QB7组

QB729.88

QB7311.24QB8111.92

9.96

QB8组

QB8210.19

QB838.13

确定了B值，根据上文的理论推导，把B=9.96代入式（414）求解出方程四

个解中的xEx71.31＞1。又根据试验曲线的情况，将下降段两部分的分界点设置x1.31，下降段的前一部分曲线方程包含最大曲率点xE，符合理论分析，分界点

的设置是合理的。

对于斜直阶段C、D参数值，又要满足分界点x1.31连续，所以C、D取值

44

55

如下表所示。

表4.8下降段C、D值

C值B值

1.600.11.470.21.340.31.210.41.080.50.940.6

取上表所示的C、D值绘制成的理论曲线和试验曲线的对比如图4.9所示。从图中可以看出，当C1.60，D0.1时，理论曲线与试验曲线吻合较好，其

他取值的符合程度不高。

图4.9下降段C、D值理论曲线和试验曲线的比较

4.2.3单轴受力应力应变全曲线本构模型

根据理论分析和试验曲线，蒸压粉煤灰砂加气混凝土应力应变全曲线宜用

高次抛物线和有理式方程来表示[34]，具体的全曲线方程形式如下：

45

56

Ax(1A)x5

x

y2

Bx1x1



CDx

(0x1)

(1＜x1.31)

(x＞1.31)

(416)

根据试验曲线的拟合结果，对于蒸压粉煤灰砂加气混凝土材料，待定参数A，

B，C，D最佳取值为A1.07，C1.60，B9.96，D0.1。

由本构模型（416）得到的模型理论曲线与试验曲线吻合良好，如图4.10所

示。
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